Ο αββάς Βιτίμης διηγήθηκε το εξής:
«Κάποτε καθώς κατέβαινα στη Σκήτη, κάποιοι μού έδωσαν λίγα μήλα, γιά να τα μεταφέρω στούς Γέροντες. Καί εγώ κτύπησα την πόρτα τού κελιού τού αββά Αχιλλά, γιά να τού τα δώσω.
Μού είπε τότε εκείνος:
«Αλήθεια, αδελφέ μου, δεν θα ήθελα τούτη την ώρα να μού κτυπήσεις την πόρτα, κι αν ακόμη μου μετέφερες το μάννα. Μην πας καί σε κανένα άλλο κελί».
Εγώ τότε ανεχώρησα γιά το κελί μου καί πρόσφερα τα μήλα στην εκκλησία».