Επίσης, λέγεται, ότι ο Άγιος Αλέξανδρος ίδρυσε μοναστήρι στην περιφέρεια της Κοινότητος Λαφιώνας, όπου πέρασε τα τελευταία χρόνια της ζωής του.
Σε αρκετή, από το χωριό αυτό απόσταση και κοντά σε ερείπια, που υποτίθεται ότι ήταν το μοναστήρι του αγίου, βρίσκεται μεγάλη πέτρινη σαρκοφάγος, στην οποία πιστεύεται ότι ετάφη ο άγιος. Στην σαρκοφάγο υπάρχει η επιγραφή:
+ Ο ΤΗΣ ΤΡΙΑΔΟΣ ΚΗΡΥΞ
ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΑΡΘΕΝΙΑΣ ΦΥ
A ΛΑΞ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΟΥ ΦΙΛΟΣ Ω
ΕΝΘΑΔΕ ΚΑΤΑΚΕΙΤΑΙ
ΥΠΕΡ ΗΜΩΝ ΕΥΧΟΜΕΝΟΣ
Για την ορθή ανάγνωση της επιγραφής υπάρχουν πολλές αντιρρήσεις.
Σύμφωνα με την παράδοση και οι Τούρκοι κάτοικοι της Λαφιώνας, επί τουρκοκρατίας, θεωρούσαν τη σαρκοφάγο τάφο του «Ισκεντέρ Μπαμπά», δηλαδή τάφο του πατρός Αλεξάνδρου.
Για το έργο του Αγίου Αλεξάνδρου δεν έχουμε άλλες πληροφορίες, εκτός από αυτές που μας δίνει η ακολουθία που ψάλλετε την ήμερα της εορτής του Αγίου, στις 30 Νοεμβρίου. Εκεί εγκωμιάζεται ο Άγιος Αλέξανδρος «φωστὴρ ἀκοίμητος, ποιμὴν ὁ πραότατος, ἐν εὐσεβείᾳ συγκρατήσας τὸ ποίμνιον, ὁδηγήσας τε καὶ ποιμάνας ἐν χάριτι, λύκους ὡς τροπωσάμενος δεινῶς αἱρετίζοντας» και στη συνέχεια ως «πολύφωτος ἀστὴρ μοναζόντων» και σε άλλο σημείο ότι «ἰατρεῖον παθῶν ἀναδέδεικται ἡ σορὸς τῶν ἁγίων λειψάνων αὐτοῦ».
Αν και δεν έχομε βιογραφικές και άλλες ιστορικές πληροφορίες, έχουμε την παράδοση της Εκκλησίας, την μαρτυρία της λάρνακας, που οπωσδήποτε μαρτυρεί ότι ετάφη σ’ αυτήν «ο της Τριάδος κήρυξ», δηλαδή κάποιος, επίσκοπος ασφαλώς, που κήρυξε τον Χριστό. Επίσης τα σωζόμενα στην επαρχία Μηθύμνης εξωκκλήσια επ’ ονόματι του Αγίου Αλεξάνδρου, η ακολουθία που έγινε και ψάλλετε την ημέρα της γιορτής του, στις 30 Νοεμβρίου, όλα αυτά μαρτυρούν ότι έζησε και έδρασε και επιβλήθηκε στη συνείδηση τού κόσμου ο Άγιος, Αλέξανδρος.