Ο Άγιος Κόνων έζησε στους Αποστολικούς χρόνους. Οι γονείς του, Νέστωρ και Νάδα ήταν αρχικά ειδωλολάτρες. Σε νεαρή ηλικία έγινε Χριστιανός και όταν οι γονείς του τον πίεσαν να νυμφευθεί, συμφώνησε με τη σύζυγό του να ζουν ως αδελφοί αφιερωμένοι στον Θεό.
Στο Συναξάρι αναφέρεται, ότι τον Άγιο καθοδηγούσε ο Αρχιστράτηγος Μιχαήλ, ο οποίος και τον βάπτισε, του δίδαξε το Όνομα της Αγίας Τριάδος, μετέδωσε τα Θεία Μυστήρια σε αυτόν, μέχρι τέλους της ζωής του, του συμπαραστεκόταν και του χορήγησε μάλιστα και τη χάρη των παράδοξων θαυμάτων.
Ο Άγιος Κόνων οδήγησε στην Χριστιανική πίστη και τους γονείς του, ο δε πατέρας του Νέστωρ μαρτύρησε για τον Χριστό. Αλλά και τους Έλληνες, που αντιστέκονταν σε αυτόν και έλεγαν ότι δεν υπάρχει άλλος Θεός εκτός των ειδώλων, τους έπεισε και τους προετοίμασε να ομολογήσουν με μεγάλη φωνή τον Χριστό και να βαπτισθούν. Με τη χάρη του Θεού, ο Άγιος υπέταξε και τους δαίμονες και άλλοι μεν με εντολή του προστάτευαν τους αγρούς, άλλοι δε εγκλείστηκαν σε πιθάρια.
Όμως οι ειδωλολάτρες συμπολίτες του αντιμετώπιζαν με μεγάλη δυσαρέσκεια την ιεραποστολική δραστηριότητά του και την επιρροή που ασκούσε πάνω στους Εθνικούς. Κάποια μέρα ο Άγιος επισκέφθηκε έναν ειδωλολατρικό ναό, όπου προσευχήθηκε θερμά στον Κύριο. Αποτέλεσμα ήταν να γίνουν κομμάτια όλα τα είδωλα του ναού. Για τον λόγο αυτό συνελήφθη από τον άρχοντα Μάγνο και βασανίσθηκε. Όταν αφέθη ελεύθερος, οι Χριστιανοί τον περιέθαλψαν και τον περιέβαλαν με το σεβασμό τους.
Μετά από δύο χρόνια, ο Άγιος Κόνων κοιμήθηκε με ειρήνη παραδίδοντας την αγία του ψυχή στον Θεό.
Ίσως στο όνομα του Αγίου Κόνωνος να υπήρχε ναός, ο οποίος έκειτο πέραν της Κωνσταντινουπόλεως και αναφέρεται ως μονή κατά τα χρόνια της βασιλείας του αυτοκράτορα Ιουστινιανού Α’ (527 – 565 μ.Χ.).
Κατά τα χρόνια της εικονομαχίας χριστιανοί μετέφεραν στην Πάφο την αγία Κάρα του οσιομάρτυρος, που φυλάσσεται μέχρι σήμερα στην Ιερά Μονή της Χρυσορροϊατίσσης μέσα σε κομψή σιντεφένια θήκη.